电子电路大全(PDF格式)-第70部分
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C =KC =K WL C
S 2 gs 2 3 2 ox （9…55）
给出第二个极点的近似频率（忽略另一个不起主要作用的节点的时间常数）：
1 g 3μ V 2 3μ V 2
m 2 p eff P eff
ω ≈ = = 》
p 2 τs C 2KL2 4L2
2 S 2 2 2
（9…56）
这个方程是任何使用共源共栅增益级放大器的单位增益频率的一个上限。注意：一旦
V V
选择了 eff 2 ，式（8…56）就相对独立于真正的设计， eff 2 通常由最大信号处理需求决定。还
ω
要注意： p 2 非常依赖沟道长度。
V
例：推算 0。8um技术中折叠式共源共栅放大器的第二个极点的下限，其中 eff 2 的典型
值选为 0。25V。
解：通常，在一个模拟电路中，共源共栅晶体管的最小长度是用在数字电路中晶体管
μ =0。02m2 / V。s
最小长度的 1。25～1。5。因此，假设L2＝1。5*0。8um=1。2um，用 p ，且
9
V =0。25V ω 》1。7 ×10 rad =2π×276MHz
eff 2 ，我们有 p 2 。对于一个伸缩式共源共栅
放大器，上限将为 690MHz。在多数实际的运算放大器设计中，一个典型设计的单位增益频
率应被限制到大约下限第二个极点的频率的一半。在这个例子中，折叠式共源共栅和伸缩
式共源放大器的典型的单位增益应分别为 138MHz及 345MHz。
最后，当源极阻抗很大时，输入晶体管栅极的时间常数可能非常重要，虽然不像在共
栅级中那么重要，因为共源共栅增益级所受到的米勒效应不那么严重。换句话说，在高频
下，M2 源极的有效阻抗减小为1/ g m 2 ，且从M1 的栅极到M2 的源极没有多少增益。回顾在
C
共源放大器中， gd 1 的有效尺寸被共源放大器的增益放大。
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第 10 章 反馈放大器的频率响应和稳定性
10。1 反馈放大器的稳定
10。1。1 稳定原理
首 先 定 义 运 算 放 大 器 的 输 出 电 压 为 ：
V （ s） ＋V （ s）
图 10－1 运放示意图 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 1 2 （10…1）
V s = A s ＇V s …V s ＇± A s
out v 1 2 c 2
式中，右边第一项是V （s）的差模部分，第二项是V （s）的共模部分。差模频率响应
out out
为A （s），共模频率响应为A （s）。
v c
运算放大器的典型差模频率响应可以表示为：
A
（ ） vo （10…2）
A s =
v s s s
…1 …1 …1 。。。
p 1 p 2 p 3
式中，P1，P2，…是运算放大器开环传递函数的极点。
一般来说，极点记作Pi，可以表示为：
p =…ω （10…3）
i i
这里，ωi是时间常数的倒数或者极点pi的转折点频率。虽然运算放大器有零点，这里
暂时忽略了。A 或A （0）是频率接近 0 时运算放大器的增益。下图显示了典型的A （s）的幅
v0 v v
频响应。在这种情况下我们看到，ω1 远比所以其它的转折频率低得多，因此ω1 在频率响
应中起主要作用。这是一个…6dB/每倍频程频率点，从主极点延伸与 0dB轴相交的点被定义
为运算放大器的单位增益带宽，缩写为GB。即使下一个更高阶的极点比GB小，我们仍然用
上面的这个定义方法定义单位增益带宽。
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图 10…2 运算放大器 Av（jω）的典型幅频响应
运算放大器一般用在负反馈结构中，此时，相对较高但不精确的正向增益可以与反馈
一起得到一个非常精确的传输函数，此函数仅与反馈元件有关。图 10…3 是一个一般的负反
馈结构。
图 10…3 单环负反馈系统
A（s）是放大器增益，一般来说是运算放大器开环差模电压增益。F（s）是从运算放
大器输出到输入的外部反馈的传输函数。这个系统的环路增益可以定义为：
环路增益＝L（s）=－A（s）F（s） （10…4）
总体增益为：
A V …FV =V （10…5）
（ in out ） out
A s
V A （ ）
out = = （10…6）
V 1＋ AF 1…L s
in （ ）
考虑Vin到Vout的正向增益为 1。容易看出，如果开环直流增益A（0）是在 1000～2000
之间，F等于 1，正向增益的变化在 0。999～0。9995 之间。对于非常高的环路增益（主要由
于具有高的放大器增益），正向传递函数Vout/Vin受到负反馈网络的精确控制，这就是使用
运算放大器的原理。
例：如图串联电压负反馈电路（同相比例运算），R1 =10kΩ，RF =300kΩ，开环电
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dA dA
4 f
压放大倍数 A =10 。求闭环电压放大倍数A ；如 =10％ ，求 。
uo uf A A
f
uf R1 10
解：（1） = = = =0。03
F
u R ＋R 10＋300
o 1 F
A 10000
A = = =33。2
uf 1＋AF 1＋10000×0。03
图 10－4 同相比例运放 dA 1 dA 1
（2） f = · = ×10％ =0。033％
A 1＋AF A 301
f
1
负反馈深度越深，放大电路越稳定。如果AF 1，则A ≈ 。此式说明，在深度
f
F
负反馈的情况下，闭环放大倍数仅与反馈电路的参数（如电阻和电容）有关，它们基本上
不受外界因素变化的影响。这时放大电路的工作非常稳定。
最重要的是，反馈运算放大器输入端的信号幅度和相位不应使该信号在环路中产生振
荡。如果发生这中情况，放大器的输出就会不稳定。为了避免这种情况，条件可以简洁地
表述为：
o o o
｜ A（j ）F （j ） ｜=｜ L （j ） ｜ （10…9）
ω ω ω 0
0dB 0dB 0dB
其中ω0dB 被定义为：
｜ …A（j ω0dB）F （j ω0dB） ｜=｜ L （j ω0dB） ｜=1 （10…10）
如果满足这些条件，则称反馈系统稳定的（即，不可能发生持续振荡）
式 10…10 给出的第二个关系可用波特图做出更好的说明。图 10…5 显示了｜A（jω）
F（jω）｜和Arg＇－A（jω）F（jω）＇作为频率函数的响应。稳定的条件是｜A（jω）F（jω）｜
o
曲线通过 0dB点应先Arg＇－A（jω）F（jω）＇到达 0 。当｜A（jω）F（jω）｜等于 1（即 0dB）
时的相位值给出了稳定性的度量。这种度量称为相位裕量，由一下关系式描述：
相位裕量＝Φ ＝Arg＇－A（jω）F（jω）＇＝Arg＇Lω ）＇ （10…11）
Μ 0dB
以适当的相位裕量获得“好的稳定度”的重要性可以通过研究时域闭环响应得到最好
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的理解。图 10…6 示出了不同相位裕量时二阶闭环系统的时域响应。可以看到相位裕量越大，
引起的输出信号的震铃越小。人们并不希望看到过多的震铃，所以有足够的相位裕量保证
震铃在可以接受的范围内是很重要的。相位裕量至少要 45 度，最好 60 度。
图 10…5 二阶系统的幅频和相频响应
图 10…6 不同相位裕量的二阶系统响应
