电子电路大全(PDF格式)-第39部分
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O O
OO t OO t
t t
T tt T tt
T/2 T T/2 T
T/2 TT T/2 TT
TT//22 TT//22
半波整流 全波整流
…………………………………………………………Page 309……………………………………………………………
3、无线电工程和其他电子工程中
3
33
由语言、音乐、图象等转换过来的电信号，都
不是正弦信号；
4、非电量测量技术中
4
44
由非电量的变化变换而得的电信号随时间而变
化的规律，也是非正弦的；
5
5、自动控制和电子计算机中
55
使用的脉冲信号都不是正弦信号。
…………………………………………………………Page 310……………………………………………………………
三、非正弦信号的分类
1、非正弦周期信号
1
11
f（t）=f（t＋kT）
f（t）=f（t＋kT）
ff（（tt））==ff（（tt＋＋kkTT））
k=0 ； ±1 ； ±2；…
k=0 ； ±1 ； ±2；…
kk==00 ；； ±±11 ；； ±±22；；……
2
2、非正弦非周期信号
22
不是按正弦规律变化的非周期信号
…………………………………………………………Page 311……………………………………………………………
四、谐波分析法
1。
1。 应用傅里叶级数展开方法，将非正弦周期激励
11。。
电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正
弦量之和；
2。 根据叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作
2。
22。。
用下在电路中产生的同频率正弦电流分量和电
压分量；
3。 把所得分量按时域形式叠加。
3。
33。。
…………………………………………………………Page 312……………………………………………………………
周期函数分解为傅里叶级数
一、周期函数
f（t）=f（t＋kT）
f（t）=f（t＋kT）
ff（（tt））==ff（（tt＋＋kkTT））
T f（t）
T f（t）
TT为周期函数ff（（tt））的周期，
k
k
=0 1 2 ……
=0 1 2 ……
kk ， ， ，
==00 11 22 …………
如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，
它就能展开成一个收敛的傅里叶级数。
电路中的非正弦周期量都能满足这个条件。
…………………………………………………………Page 313……………………………………………………………
二、傅里叶级数的两种形式
1
1、第一种形式
11
f （t） = a ＋＇a cos（ωt） ＋b sin（ωt）＇
0 1 1 1 1
＋＇a cos（2ωt） ＋b sin（ 2ωt）＇
2 1 2 1
＋···＋＇a cos（kωt） ＋b sin（kωt）＇ ＋···
k 1 k 1
∞
= a ＋∑＇a cos（kωt） ＋b sin（kωt）＇
0 k 1 k 1
k=1
…………………………………………………………Page 314……………………………………………………………
系数的计算公式
T
1 T 1
a = f （t）dt = 2 f （t）dt
0 ∫ ∫T
T 0 T
2
2 T
a = f （t） cos（kωt）dt
k ∫ 1
T 0
T
2
= 2 f （t） cos（kωt）dt
T ∫…T 1
2
1 2π
= f （t） cos（kωt）d（ωt）
∫ 1 1
π 0
1 π
= f （t） cos（kωt）d（ωt）
∫…π 1 1
π
…………………………………………………………Page 315……………………………………………………………
2 T
b = f （t） sin（kωt）dt
k ∫ 1
T 0
2 T
= 2 f （t） sin（kωt）dt
T ∫…T 1
2
1 2π
= f （t） sin（kωt）d（ωt）
∫ 1 1
π 0
1 π
= f （t） sin（kωt）d（ωt）
∫…π 1 1
π
…………………………………………………………Page 316……………………………………………………………
2
2、第二种形式
22
f （t） = A ＋ A cos（ωt ＋ψ ）
0 1m 1 1
＋ A cos（2ωt ＋ψ ）
2 m 1 2
＋···＋ A cos（kωt ＋ψ ） ＋···
km 1 k
∞
= A ＋∑A cos（kωt ＋ψ ）
0 km 1 k
k=1
A0
A0称为周期函数的恒定分量（或直流分量）；
AA00
A cos（ t＋ ） 1
ω ψ 称为 次谐波（或基波分量），
A cos（ t＋ ） 1
AA1mccooss（（ 1tt＋＋ 1）） 11
1m 1 1
11mm 11 11
其周期或频率与原周期函数相同；
其他各项统称为高次谐波，
2 3 4 ……
2 3 4 ……
即 次、 次、 次、
22 33 44 …………
…………………………………………………………Page 317……………………………………………………………
3
3、两种形式系数之间的关系
33
∞
第一种形式 f （t） = a ＋∑＇a cos（kωt） ＋b sin（kωt）＇
0 k 1 k 1
k=1
∞
第二种形式 f （t） = A ＋∑A cos（kωt ＋ψ ）
0 km 1 k
k=1
2 2
A =a A = a ＋b
A =a
AA ==aa
0 0
0 0
00 00 km k k
a A b A
a =A cosψ b =A sinψ
aa =AA cos bb =AA sin
== ccooss ==… ssiinn
k km k k km k
k km k k km k
kk kkmm kk kk kkmm kk
…b
ψ = arctan（ k ）
k
a
k
…………………………………………………………Page 318……………………………………………………………
4
4、傅里叶分解式的数学、电气意义
44
＋
＋
＋＋
A
＋ A
＋ AA
＋＋
0
0
傅氏分解 00
U
U
u（t） UU
u（t）
uu（（tt）） 1
1
11 u（t）
u（t）
uu（（tt））
… U
U
UU2
2
22
…
…
……
…
分解后的电源相当于无限个电压源串联
对于电路分析应用的方法是
叠加定理
…………………………………………………………Page 319……………………………………………………………
f（t）
f（t）
三、ff（（tt））的频谱
傅里叶级数虽然详尽而又准确地表达了周期
函数分解的结果，但不很直观。
为了表示一个周期函数分解为傅氏级数后包
“ ”
含哪些频率分量以及各分量所占 比重 ，
“ ”
““ ””
用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，
按频率的高低顺序把它们依次排列起来，
f（t）
f（t）
得到的图形称为ff（（tt））的频谱。
…………………………………………………………Page 320……………………………………………………………
1
1、幅度频谱
11
各次谐波的振幅用相应线段依次排列。
A
A
AA
km
km
kkmm
ω 3
3
O 33ω
O
OO 1
1
11 1
1
11 k
k
ω
kk 1
1
2 4 11
2 4
22ω 44ω
1 1
1 1
11 11
2、相位频谱
2
22
把各次谐波的初相用相应线段依次排列。
…………………………………………………………Page 321……………………………………………………………
例：求周期性矩形信号的傅里叶级数展开式及其频谱
f（t）
f（t）
ff（（tt））
E
E
EE
m
m
mm T
T
