我是北大留级生-第20部分
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上，人人平等。” “在上帝面前人人平等；在老子庄子的大道或常道面前人人平等。上帝即常道、大道。” 这便是我在１９５９年的回答；也是１９５９年我所达到的水平，当然也是我的“哲学世界观”。 北大数学系图书馆拥有许多权威性的专业期刊，如： １． “Ａｍｅｒ． Ｍａｔｈ． Ｍｏｕｔｈｌｙ”（美国数学月刊）； ２． “Ｍａｔｈｅｍａｔｉｓｃｈｅ Ｚｅｉｔｓｃｈｒｉｆｔ”（数学杂志，德文版）； ３． “Ｍａｔｈｅｍａｔｉｓｃｈｅ Ａｎｎａｌｅｎ” （数学年鉴，德文版）； ＇返回目录＇ 书包 网 。 想看书来
数学王国的神性（3）
４． “Ｚｅｉｔｓｃｈｒｉｆｔ ｆüｒ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｓｃｈｅ Ｌｏｇｉｋ ｕｎｄ Ｇｒｕｎｄｌａｇｅｎ ｄｅｒ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｋ”（数理逻辑和数学基础杂志，德文版）； ５． “Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ”（数学评论）； ６． “Ｊ． Ｓｙｍｂ． Ｌｏｇｉｃ”（形式逻辑杂志）； ７． “Ｊａｈｒｅｓｂｅｒｉｃｈｔ ｄｅｒ Ｄｅｕｔｓｃｈｅｎ ＭａｔｈｅｍａｔｉｋｅｒＶｅｒｅｉｎｉｇｕｎｇ”（德国数学家协会年度报告，德文版）； ８． “Ｅｎｚｙｋｌｏｐⅲ洌椋濉。洌澹颉。停幔簦瑁澹恚幔簦椋螅悖瑁澹睢。祝椋螅螅澹睿螅悖瑁幔妫簦澹睢保ㄊЭ蒲О倏迫椋弧 。梗 埃粒恚澹颍。剩。停幔簦瑁保拦г又荆弧 。保埃 埃剩。蹋铮睿洌铮睢。停幔簦瑁。樱铮恪保锥厥嵩又荆！ ∑渲胁簧倨诳侨椎暮隙┍荆纯懦３Ｊ牵保故兰偷某霭嫖铮飧て鹆宋宜嗳黄鹁础Ｓ纱丝杉贝笸际楣莨莶氐姆岣弧Ｒ蛭辛思杆笱У墓莶兀ㄖ饕抢媳贝蠛脱嗑┐笱У募业祝钗腋卸取！ 》庑┰又荆业哪谛某渎艘恢志次犯校腥缫槐臼ナ檎瓜衷谖颐媲啊Ｊ堑模馐俏业摹妒ゾ贰Ｃ扛鋈诵哪恐械摹妒ゾ肥遣痪∠嗤摹Ｍ腹庑┰又荆ň」埽梗埃サ奈恼挛铱床欢一蚨嗷蛏倌芨惺艿健吧系邸ぷ匀弧钡拇嬖凇Ｒ蛭巧系鄣挠镅浴！ 〈诱庑┰又荆抑饕亩亮嚼辔恼拢捍笫Ъ业纳胶凸ぷ鳎皇д苎АＯ旅嫖揖屠捶直鹛柑肝以谡饬椒矫娴母形蚝褪栈瘢ǘ潦楸始怯辛奖荆骸 。保〈笫Ъ疑胶凸ぷ鳌 ≌庑┪恼赂宋倚矶嘀叮匾氖亲匀徽苎е腔邸Ｎ医ソッ靼祝褐腔鄹哂谥丁Ｖ锻峁保腔鄣氖倜蚴乔辏肴死嗤凇！ “乩继乇鹂粗丶负窝АＫ担骸安灰貌欢负窝У娜巳肽冢 薄 ≌饩潴鹧孕丛谒靼斓难诺湔苎аг暗娜肟诖ΑＮ业谝淮味恋秸饩涓裱裕皇窃诒鸫Γ窃诒贝笫低际楣荨Ｎ姨乇鹦郎退挠⒁胛模骸 埃蹋澹簟。睿铩。恚幔睢。椋纾睿铮颍幔睿簟。铮妗。牵澹铮恚澹簦颍。澹睿簦澹颉。瑁澹颍澹 薄 〈哟宋抑懒耸Ф哉苎У闹匾浴５比换褂形锢硌Вㄊ笛槲锢砑由侠砺畚锢恚！ 。保甘兰头ü按笫Ъ依窭嗜眨ǎ剩蹋蹋幔纾颍幔睿纾澹。保罚叮场保福保常┑拇醋髯荚蚋宋夷淹∠蟆Ｋ担旱币晃皇Ъ易叱鏊氖檎阉贸龅慕峁嫠咚诮值郎嫌黾牡谝桓鋈耍⑶胰盟靼渍飧鼋峁悄馕皇Ъ也潘闶峭晖耆怂约旱墓ぷ鳌！薄 〉比徽庵皇且恢掷硐搿Ｆ涫道窭嗜账非蟮氖鞘д胬淼募蚪嘈浴⑶逦院兔魅沸浴Ｕ馐刮伊肫鸢拙右椎拇醋鞣绺瘢和ㄋ灼揭祝铀厍诚裕炊约枭罨奚Ｕ庋拙右椎氖璞阌昧俗罟惴旱亩琳撸灾掠诘笔薄敖 ⒐鬯隆⒂屎颉⑶奖谥衔薏皇椋豕㈡尽⑴Ｍ⒙碜咧谖薏坏馈云乱岳矗从腥缡橇鞔阏摺！薄 ∫残碛衫窭嗜辗⑾值摹爸兄刀ɡ怼北闶且焕Ｒ蛭痪梦冶愣恋剿募负我庖澹好魑宄蚪唷！ 〉蔽叶炼苏馓醵ɡ恚ㄋ谡鑫⒎盅е姓加兄匾匚唬┑氖焙颍谛挠兄帜岩匝员淼募ざ蚣で椤Ｎ抑溃馐嵌哉胬淼淖非蠡秤幸恢旨で椋ǎ帷。校幔螅螅椋铮睢。妫铮颉。裕颍酰簦瑁Ｔ诘蹦昴侵址抢硇浴⒒炻液筒徽５恼蜗质瞪钪校д胬碇庥谖椅抟墒侵指吖蟮墓奈韬桶参俊Ｔ谡饫镂乙得魉牡悖骸 。幔”贝笥行┰睦朗业淖匀豢蒲际槎际强艿摹２还苣闶悄母鱿档难灰憷忠猓憧伤媸职讶魏我槐臼槿∠吕丛亩痢Ｕ馐堑蹦瓯贝笞钣欣谖页沙ず头⒄沟幕肪场！ ∥顺酝钢兄刀ɡ恚抑辽俨握铡⒈冉狭宋灞疚⒒纸坛獭Ｒ蛭勘窘坛探馐偷慕嵌取⒂镅月杂胁煌Ｎ沂恰凹嫣蛎鳌保凹娌芍诔ぁ保凹媸詹⑿睢保詈蟠锏饺诨峁嵬ā！罄此愠闪宋易匝У姆椒ā！ 。猓》从液蟊贝蟮亩窳踊肪称仁刮医徊酵艘阶约旱哪谛纳畲ΑＵ庵中睦硪灿欣谖医胫兄刀ɡ怼Ｒ蛭野咽豕闯墒且恢直苣阉且恢终取！ ∈д胬淼奈┮恍浴⑷范ㄐ院涂煽啃栽谖业哪谛纳畲梢怨怪梢蛔岵豢纱莸牡锉ぁ！ “拙右椎幕笆嵌缘模骸暗狼欧秸瘢硐幸凳甲ā！薄 〈舜Α暗狼奔粗讣枘咽笔溃丝部馈Ｋ院诟穸潘担骸罢苎Э加谝桓鱿质凳澜绲拿宦洹保痪裉颖艿剿枷氲目湛鹾蜕铄淞煊颍⑵鹨桓鏊枷牖蚬勰畹耐豕苑纯够熳堑氖澜纭！ ∶挥斜仁Ц湛酢⒏纳畹牧煊蛄耍 。悖∧切┠辏沂撬嫘乃卦亩痢＞穹浅Ｗ杂伞！ ∥蚁窀鲋影冢诶砜坪臀目普饬酵防椿匕诙涸诶砜拼舻锰茫露辰辉谖目仆Ａ舻氖奔涮ぃ钟斜簧战沟奈Ｏ铡Ｋ晕易苁窃诹酵凡欢系乩椿夭ǘ蟮镁裆系钠胶猓托常目评砜频耐骋弧！ 。洌『罄次叶劣⒐艹鍪Ъ液驼苎Ъ一程睾＃ǎ粒危。祝瑁椋簦澹瑁澹幔洌。保福叮薄保梗矗罚┑摹犊蒲в虢澜纭罚ǎ樱悖椋澹睿悖濉。幔睿洹。簦瑁濉。停铮洌澹颍睢。祝铮颍欤洌┮皇楸慊腥淮笪颉Ｒ蛭钦庋瞥缡Ш鸵衾值模赫饬窖魇侨死嘈粤樗艽丛斐隼吹淖钗按蟮牟铩� ＇返回目录＇ 书包 网 。 想看书来
数学王国的神性（4）
这个一语胜人千百的命题给了我难忘印象，并使我终生受益。不过也只有我在１９５９年对音乐和数学有了一定的感受、体认之后我才能懂得怀特海提出的这个命题。不过我还想加进一样东西，而成为三位一体： 数学·理论物理·西方古典音乐 在北大最后三年，这三样东西占据了我６０％的时间，也是构筑我的内心堡垒三块非常重要的花岗石。若是抽掉这三块基石，我的内心要塞便会轰隆一声坍塌。 ２． 数学哲学 从１９世纪末的一本德国数学杂志中（字体和纸张都显得古色古香），读到一篇有关德国著名数学家克罗纳克（Ｌ． Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ， １８２３－１８９１）的文章。克罗纳克给数、数学、数学家和上帝下了一个幽默、绝妙的定义：“亲爱的上帝创造了整个数，其他的一切都是人的劳作。”（Ｄｉｅ ｇａｎｚｅｎ Ｚａｈｌｅｎ ｈａｔ ｄｅｒ ｌｉｅｂｅ Ｇｏｔｔ ｇｅｍａｃｈｔ， ａｌｌｅｓ ａｎｄｅｒｅ ｉｓｔ Ｍｅｎｓｃｈｅｎｗｅｒｋ） 这个定义，这种表述方式，像道闪电，一下子照亮了我的内心世界。这是我在６年求学时期读到的最有启蒙价值的格言之一。我说过，格言在本质上是智慧，不是知识。克罗纳克这句话说出了数学哲学最高智慧，而且是言有尽意无穷。后来，模仿他这种说法，我说：亲爱的上帝创造了全部音阶（即全音、半音和其他音程），其他的一切都是作曲家的劳作；亲爱的上帝创造了时间、空间和物质，其他的一切都是物理学家的劳作。 十七世纪德国伟大数学家和哲学家莱布尼茨的智慧也有力地启蒙了我。按他的天才本质，他是一位逻辑学家。他善于用少数几条法则——这便是形成逻辑的思路——去把纷然杂陈的现象世界整理出一个秩序井然的和谐。（比如一套微分公式）莱布尼茨有一句名言使我终生受益，发出一个大大的惊叹号： “最伟大的画家也不可能随手画出一条无可指责的、像每个使用直尺的人都可以画得出来的那样的直线。” 所以制定出一套微分学条例便是莱布尼茨思维方式或他的“哲学世界观”的必然产物。章学诚（１７３８－１８０１）有言：“有天地之象，有人心营构之家”。莱布尼茨制定的一整套（共９条）微分学条例正是“人心营构之象”。他把它的形式搞到这样尽善尽美，以致于从１６８４年到今天（２００３年），它都没有改变。以下是其中两条： （ｃｖ）＝ｃ。 （ｕｖ）＝ｕ＋ｖ。 读到莱布尼茨的思维方式，我只有哭。我是以哭代歌。 明末清初贺贻外（江西永新人）削发逃入深山。他主张诗歌要像天地间的“雄风”，要“凄怆”，要“以哭为歌”。１９５９年春，也是在数学系图书馆我从一本德文数学杂志上读到一篇纪念德国伟大生理学家、物理学家和数学家赫姆霍茨（Ｈ．ｖｏｎ Ｈｅｌｍｂｏｌｔｚ， １８２１－１８９４）的文章，其中着重提示了他的研究路线或探索轨迹，使我深受启发。 他因家境贫寒，只好通过当军医的途径去获得接受高等教育的机会。因为当军医是公费的。所以他的科学研究生涯的起点是生理学。他解剖了眼睛和耳朵，探索这两大感觉器官的功能和机制。 不久他便发现，研究人的视觉和听觉的生理机制一定要研究光学和声学，否则便很难深入下去。 这样便引导他去敲开物理学的大门。 后来他又发现，不懂数学，敲开物理学的大门只能是一句空话。这样，他又成了一位赫赫有名的、具有开拓精神的数学家。 最后，他的归宿必然是哲学。哲学是人类知识大厦的金屋顶，或者说是中世纪哥特式大教堂的、直指蓝天的尖顶。 三、 古希腊哲学和数学 大学最后三年，我走进古希腊哲学世界，对我的成长是一件大事。这又要多亏北大图书馆。 记得在文史楼二楼大阅览室旁边陈列着好几套百科全书，我经常浏览的有两套（都是３０多卷）：德国百科全书和大英百科全书。对于我，里面尽是金币银币，我仿佛是一个一贫如洗的乞丐，只要一翻开它，便能拾得一个大金币，一个惊叹号，令我兴奋，激动。 比如对柏拉图、爱因斯坦、黑格尔和马克思的介绍。不仅把他们的主要思想和论著列举了出来，还把人们评论、研究他们的生平和工作的代表作附上。这便于我去作进一步跟踪。 记得关于马克思，百科全书的有关条目开头第一句就写道：“黑格尔哲学的学生，他把黑格尔的辩证法用来观察、解释政治经济学现象。” 这种说法，给了我难忘印象。 关于爱因斯坦，百科全书列举了他的一本著作《Ｍｅｉｎ Ｗｅｌｔｉｌｄ》（我的世界观），１９３３年，德文版，并且说有英译本，书名是《Ｔｈｅ Ｗｏｒｌｄ ａｓ Ｉ ｓｅｅ ｉｔ》。这个书名比原德文书名更好，更形象，更有动感。它的意思是《我看世界》。 不久我便从大图书馆把这两本书同时借出来。由此可见北大图书馆藏书之丰富和珍贵！这在别处是不太可能的。它大大满足了我对世界的好奇心。我的求知欲和世界观得到了最充分的满足。 ＇返回目录＇ txt电子书分享平台
数学王国的神性（5）
再就是关于古希腊哲学的书。北大图书馆有丰富的英、德文馆藏。其中有两位古希腊哲学家分别给了我两个大大的惊叹号。 ａ． 毕达哥拉斯（公元前５７０－４９０）。 在古希腊哲学史上，毕达哥拉斯是第一个使用“数学”这个词的人。他和他的学派是古希腊数学的奠基人，认为数（Ｎｕｍｂｅｒ）是万物的本源；万物是受数支配的。他用数学比例来说明事物之间的关系。他将事物的本质归结为数的规律。数的原则是宇宙万物的“本原”或“第一原则”；数是万物的本体。他还把优美、和谐的音乐归结为数（Ｎｕｍｂｅｒ），并发现了它的数学基础。 这使我茅塞顿开。因为当时我正在系统地欣赏莫扎特的全套钢琴协奏曲。我尤其欣赏莫扎特的慢板乐章，以及钢琴同整个乐队的对话。不管我是在朗润园还是圆明园，在我的书包里都装着有关毕达哥拉斯的书。黑格尔有言：“哲学自希腊开始。” 我忘不了我那段一日一个小惊叹号、三日一个中惊叹号和十日一个大惊叹号的急风暴雨、波澜壮阔的峥嵘岁月。 太平洋生起台风的情景是：海浪有几米高，而在五千米深的海底却是平静的。我的情况刚好相反：外表是平静的，而我的内心却是波涛汹涌，时时在激荡、起伏。 我这种心灵状态完全是保密的，同班同学没有一个觉察出来。他们很规矩，只吃碗里的，我则自己去野外到处觅食，不拘一格，望野眼。他们为“５分”拼搏，我只满足及格“３”分。很明显，自１９５７年冬天，我和同班同学已经分道扬镳了。在精神世界上，我已经脱离了西方语言文学系，但又不属于其他任何别的系。不过我没有脱离北大这个大圆圈。我只乐意在这个大圆圈内漫游，上下求索，“登泰山而小天下”。 １９６０年我读到方以智（１６１１－１６７１）一段有关幸福的自白，颇有同感：“生今之世，承诸圣之表章，经群英之辩难，我得以坐集千古之智，折衷其间，岂不幸乎！” 每当我坐在大图书馆俯而读，仰而思，我就会记起方以智这段话，因而更加眷恋北大图书馆以及校园环境。——这也为我日后决定主动留一级埋下了伏笔。 ｂ． 柏拉图（公元前４２８－３４８）。 走近柏拉图及其哲学世界是个很重大事件。尽管后来我并没有成为柏拉图学者，但我一直是柏拉图哲学的信徒，直到今天。 西方学者
