无知的博弈:有限信息下的生存智慧-第6部分
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三方对决：弱者的生存之道
下面要讲的例子在我的《身边的博弈》一书中曾提到其简单版本，现在考虑得相对复杂一点，概率计算上也更为困难一点。建议有概率论基础的读者阅读；无概率论基础的读者可跳过分析过程。
A、B、C三人决斗，每人每次发射一枪。A枪法最差，命中概率为PA；B一般，命中概率为PB；C是神枪手，命中概率为1。显然PA<；PB<；1。三位按照ABC的顺序依次发射，直到只剩一人存活。每个射手，在轮到其发射时，他可以选择任一对手开枪射击，也可以对空射击（不会射杀任何人）。假设任一射手一旦中枪即毙命，死亡的射手不允许再射击。
现在的问题是：A的最佳策略是什么？
A的最佳策略，应当是使A有最大生存机会的策略。为了寻找最佳策略，可以这样分析：如果只剩下一个对手，那么最佳的选择就是向那个对手开枪；如果两个对手都存在，而轮到A射击时，那么情况就与博弈开始时由A射击的情况一样。所以，只需要重点考虑A刚开始博弈时会怎么选择。
A刚开始博弈时面临的选择不外乎三种：对空发射、对C发射、对B发射。对此三种情况逐一分析。如果A射B，若射杀B，就等于签了死亡协议（因为接下来就是C射A）；若没能射杀B，则与对空放枪没两样，接下来B会先攻击C（因为C比A对B更危险），A就赚得一轮机会。结论是：对B发射的策略，严格劣于对空发射的策略。再看A射C的情况，若射杀C，则接下来该B射A，因此A存活概率不会超过1…PB；若未能射杀C，则接下来B射C，无论B是否得手，A存活的概率都不低于PA（请读者想想为什么）—而未射杀C与对空发射并无两样。显然，只要PA≥1－PB，则射杀B也严格劣于对空发射。最终的结论是，若PA≥1－PB，则A的最佳射击策略是：B、C都存在时就始终对空发射，若B、C仅剩一人则对幸存者发射。当然，不能排除有这样的情况，PA<；1－PB，此时A选择射C还是对空发射，就需要更细致的分析才可以讨论。
容易发现，当B稍强时，A最好先放手，让B对付C，然后再与B和C的幸存者拼命；若B也较弱，那么A应当先协助B对付C，以谋求更大的生存机会。
这个例子也刻画了现实生活中弱者的生存之道。在一强两弱的三方对决中，如果次强者相对较强，那么弱者最好是退一步，让次强者与强者争锋，然后再与其中的胜者拚命；如果次强者能力与弱者也相差无几，那么弱者应与次强者联合对付强者，然后再与次强者拚命。历史上的三国，就是这样一种情形。 其对于现实生活的启示，还可参见《身边的博弈》的第1章。
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＇21＇应对风险的策略（1）
前面这些例子说明，如何可以通过选择不同的策略来提高竞争中获胜的概率。这些策略选择并不会影响不确定性本身所导致的风险—不能降低风险，也没有考虑如何规避风险。在现实生活中，我们其实还有很多措施可以降低风险、规避风险或者操纵风险获利。下面就是这样的例子。
风险混合：鸡蛋不要放在一个篮子里
应对风险的第一种重要方法是对风险进行混合。即达到降低风险的目的，将不同的收入风险结合起来。
举个例子来说。你居住在一个小岛上，以种植为生，这是一个完全靠天吃饭的职业。这个小岛很奇怪，岛的东部和西部的天气刚好相反，东部是好（或坏）天气，则西部就会是坏（或好）天气。用专业术语来说，那就是岛的东西部天气是完全负相关的。
现在你要做出决定，将1千克小麦种子播种在东部还是西部。1千克种子若遭遇好天气，可产出100千克小麦；若遭遇坏天气，则颗粒无收。
考虑不对风险进行混合，即你只把种子播在东部或西部。结果很明显，无论你播种在东部还是西部，你的预期收成皆为100×0。5＋0×0。5=50千克。但这50千克的预期收成具有很大的风险，因为你并不是得到确定的50千克，而是要么得到100千克，要么得到0千克（倘真如此你就捱不过日子了，风险确实大！）。或者说，你面临的结果具有很大的离散程度（离散程度越大，风险越高）。
现在考虑对风险进行混合。你的决定是将1千克小麦分为两份，分别播种在东部和西部，比如0。5千克小麦种在东部，另外0。5千克种在西部。你的预期收成将是多少呢？可以这样想：如果东部天气坏，则东部收成为0，但此时西部天气必然好，则西部收成50；如果东部天气好，则东部收成50，但此时西部天气必然坏，则西部收成0。也就是说，你这种对风险进行混合的策略，使得你总可以得到确定的50千克小麦，这50千克小麦收成没有任何风险（结果的离散程度为0）。因此，通过这样的风险混合，你的确在维持预期收成相同的情况下降低了风险。
当然，读者也可能会说，风险之所以降低也许是因为你假定了东部和西部的天气变化刚好是相反的（完全负相关），如果它们不完全相反，这个结论还可靠吗？为了回答这个问题，不妨放宽先前的假设，重新假设东部和西部的天气变化相互之间完全独立，即东部天气和西部天气没有任何联系。那么，先前的风险混合策略所得到的预期收成是多少呢？可以发现，你将面临的结果无非是以下四种：
？东部好天气，西部坏天气：总收成50，概率0。25 （=0。5×0。5）。
？东部好天气，西部好天气：总收成100，概率0。25。
？东部坏天气，西部坏天气：总收成0，概率0。25。
？东部坏天气，西部好天气：总收成50，概率0。25。
你的预期收成仍是50千克（=50×0。25＋100×0。25＋0×0。25＋50×0。25）。但是与没有混合风险的策略相比较，你现在至少有0。5的概率会收成50千克；同时，获得100千克或0千克两种极端结果的概率，也从各自的0。5下降到了0。25。换句话说，现在你减少了极端结果发生的概率，而增加了中间结果发生的概率—这减小了结果的离散程度，风险因而也降低了。事实上，只要东部和西部的天气不完全正相关，则通过分散播种来降低收成风险就总是可行的。
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＇22＇应对风险的策略（2）
风险混合，这一降低风险的原理，是许多现实的风险规避机制被人们采用的理论基础。可以类推，你现在要投入的不是小麦种子，而是股票投资，那么投资于几种价格走势不完全正相关的股票，就比投资于单一股票的风险要小。这一分散投资原则正是诺贝尔奖得主经济学家詹姆斯·托宾曾经说过的一句名言：“不要把鸡蛋放在一个篮子里。”中国古代谚语“狡兔三窟”，也是同样的道理，将希望寄托在多个途径，比吊死在一棵树上的风险要低。同样，家庭、企业、国家有着多种经济来源和经济成分，比单一经济来源和经济成分面临的收入风险要低。城市之所以比农村有更强的抗风险能力，不仅因为城市具有更雄厚的经济实力，也与城市经济的多元化有关；农村经济常常局限于农业，因此抗风险能力不如城市。
风险交易：买进保险，卖出风险
风险交易，也可以降低风险，并提升交易双方的福利。
一种最简单的风险交易方式，是订立合同来转移或承担风险。譬如对于前面的例子，我们可以稍加修改：你住在岛的东部，你的邻居住在岛的西部。你们每个人，天气好则收成为100千克，天气坏则颗粒无收。仍假设东部和西部的天气好坏刚好是相反的。那么，如果你们之间没有任何合同，则结果无非两种：
？东部好天气，西部坏天气：你收成100，你的邻居收成0；概率0。5。
？东部坏天气，西部好天气：你收成0，你的邻居收成100；概率0。5。
对于你们每个人，这样的结果风险都很大，每个人都有50％的概率收成为0而饿肚子。
如果你们订立这样一个合同：无论谁丰收（此时另一方必歉收），都将自己收成的一半即50千克赠送给对方。这样的一个合同实际上是双方混合了彼此的风险，效果与前面的风险混合是一样的。无论出现什么天气，总会有一方收成100，而另一方收成0，而在这样的合同下，丰收方会赠送歉收方50。也就是说，无论天气好坏，这样的合同确保了每个人得到确定的50千克。这样的合同降低了彼此的风险。或者说，每个人以丰收时的50千克小麦有条件地买下了一份保险，这个保险使得任何时候一定可以得到50千克小麦。
不过，上述合同也有其局限性。一个局限性是，等到结果出现后，丰收方可能会违约拒绝赠送小麦给歉收方。当然这个局限并不算严重，因为只要有一个强有力的法律体制，确保合同得到实施就不算太困难。更严重的局限在于：如果西部的天气永远（或者大多时候）是好天气，那么你的邻居就不会与你订立这样一个混合风险的合同—是的，他本来毫无风险（或风险很低），凭什么要与你共同承担风险呢？
此时，是否还有解决问题的办法呢？可以想像，由于你（东部农民）面临巨大风险，因此如果有人帮助你承担一定的风险，但要求你对帮助承担风险者给予一定的补偿，若这补偿支付额度尚可承受，那么你大概是愿意付出这一补偿以激励对方帮助你分担风险的。而对于你的邻居（西部农民），假设他现在完全没有风险，可以确定地得到收成100，此时如果你支付的补偿足以刺激他帮你分担风险，那么他可能也是愿意的。这样，你们就可以订立一个合同，以某种价格（风险补偿）来交易一定数量的风险。
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＇23＇应对风险的策略（3）
为了说明这个道理，我们需要引入风险规避的概念。风险规避是一种厌恶风险而希望尽可能避开风险的心理态度。只有风险规避者，才愿意为了降低风险而支付交易价格。经济学中对风险规避态度的刻画是通过凹的效用函数来进行的。这里我们不需过多地纠缠于概念和术语，而是直接给出一个满足凹性的效用函数，比如。这里，x是财富数量，u是对应的效用值。假设你和西部农民的效用函数都是如此，并且你们都追求更高的效用。从而我们可以计算，在没有风险交易合同时，你从小麦收成中获得的预期效用为：，即是说，如果你的收成为100，则获得效用为，此种情况的概率为0。5；如果你的收成为0，则获得效用为，其概率也是0。5。而综合起来，你的预期效用是5。同样，也可计算你的邻居在没有风险交易合同下的效用，因为他可得到确定的100，因此他的效用将是确定的：。
我们现在要考虑的是，是否存在一个可以成交的风险交易价格（风险补偿）区间。不妨先假设这个补偿区间是存在的，姑且假设该补偿也以小麦来衡量，而你们的风险交易合同签订如下条款：如果你丰收，则你补偿给你的邻居x千克小麦；如果你歉收，则你的邻居补偿给你y千克小麦。显然，若要让双方都同意这一条款，必须是双方都认为同意这一条款比不同意要好，也就是如下两个条件应该得到满足：
≥5
≤10
条件（C1）是说，你接受该条款的预期效用不低于不接受该条款的预期效用；条件（C2）是说，你的邻居接受该条款的预期效用不低于不接受该条款的预期效用。当两个条件都得到满足的时候，合同是可以达成的。关键是，存在x和y值满足两个条件吗？求解两个不等式，的确可以发现，只要x和y满足如下条件，则（C1）、（C2）两个条件将同时成立：
≤y≤
上述条件看起来很复杂，其实很简单。它无非刻画的是条件（C1）（C2）所形成的交集，即合约空间。如果绘制出其图形（见图2…3），则意味着（x，y）只能在阴影区域取值，这个阴影区域就是合同可以达成的区间。如果合同（x，y）所确定的点越往右下，即你的邻居要求的风险补偿x越高，而你要求的风险分担越少，则对你的邻居越有利；反之，（x，y）所确定的点越往左上，则对你越有利。不过我们在这里只想说明，的确存在使双方获益的风险交易合同达成的区间（阴影部分），至于在该区间哪个点上达成，那只是一个利益分割问题，要看谁更善于谈判了。如果是很多人在从事风险交易，那么将会由市场来决定一个风险交易价格，即确定一个利益分割点。这些交易的共同之处是，借由合理的价格，使风险少者减少风险多者的负担，以达到互利的效果。
作为一个特例，我们考虑达成合同的点（x，y） = （64，32），即合同规定：如果你丰收，则支付64千克小麦给你的邻居，如果你歉收，则你的邻居支付32千克小麦给你。可以计算，此时你的预期收益是0。5 （100－64） ＋ 0。5 （32） = 34千克，虽然比不订合同时的预期收成50千克减少了，但由于转嫁了风险，你的预期效用变为，比不订合同的预期效用增加了5。83－5 = 0。83。同样，你的邻居接受合同后的预期收益是0。5 （100 ＋ 64） ＋ 0。5 （100－32） = 116，比合约前的预期收益增加了，不过由于他承担了风险，实际上其效用将有所折扣；尽管如此，由于补偿足够大，使得其预期效用为，比不订合同下的效用高出10。53－10 = 0。53。这说明，双方订立风险交易合同后，的确改进了双方的福利。
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＇24＇应对风险的策略（4）
图2…3 风险交易的合约区间
如果你明白了上述道理，就可以明白现实中大量的风险交易或保险购买行为。因为每个人对于风险的承受能力不一样，更能承受风险的人乐于向不能承受风险的人出售保险服务；而不能承受风险的人也乐于向更能承受风险的人购买保险服务。西部农民因为产量有�
