弗雷德里克·波尔中短篇科幻小说集-第31部分

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如上述，不过是数数而已，完全用不着乘法表！用不着死记硬背叫人生厌！无怪乎全能自动电脑和伊万都喜爱它！

如果说这样的二进位制有一个缺陷的话，那就是，它过分简洁明快，所以有些单调乏味。

不过，世上的工作都充满着单调乏味的操作过程，但我们又不能不做。我们已经找到了处理它们的两个好办法——要么把它们交给机器（像全能自动电脑），它们没有能力产生厌烦情绪；要么看成是一种机械性的常规把它们掌握住。

我妻子观察出（就像很多妻子有时的观察），不论她提出什么建议做出什么变动都无所谓，我经常都能找到十数个绝妙的理由使之保持原样。由于人们的保守性，我们大多数人都会寻找借口反对任何形式的变化（“魔鬼也是自己熟悉的好”）。又由于人也是可塑的，所以，一旦变化带来报偿，我们不管怎样经常都能逾越我们的异见。

让我们来看一下换用二进位制可能带来的不便和便利吧。这种情况实际上是引不起争论的，因为电脑默无声息的票数已以压倒性多数超过了我们人类的票数。但还是让我们来看一下，对我们这样有厌烦能力、爱吹毛求疵的人类有什么益处。

不便之处马上就会显现出来，首先是二进位数跟它的十进位数相比好像大而无当。但是，二进位数实际上并不比十进位数长多少（大约三位），这倒是没有问题的。事实上，真正大的数目不管在什么进位制中都是根本不易运用的。在目前流行的十进位制中，科技人员要么用近似值（比如3*10^47）、要么用它们原初的分解因式和指数形式（19^3*641^5*1861）、要么用其他因数或者速记方式来表示大的数目。甚至在我们每天的报纸上，连标题也倾向于用6。5百万美元，而不用6；500；000美元。

至于“大如居室”的数目——啊，我们假设在百万之内——仅仅由于长度这样的问题似乎并不能对二进法产生否定意见。你可以用20个二进位数点表示那么大的数目（相应的十进位数是七位数），像这样一个——随便挑选的——101001111001011000010确实有点儿吓人。但是，它的十进位等数1372866不是很可爱的吗？

或许数目本身并没有什么，或许我们的阅读方式需要某种改变。比如，1111110011011这个数目。你在几页前已跟它见过｛奇书qisuu手机电子书｝面（可谓故友重逢，那是87同93相乘的结果）。不过，你自有何曾相识之感，几乎认不出它来。这是不是由于它的认知价值本质是很低的？抑或是我们在阅读（以及形成书写习惯）这种数字时缺乏训练？

请记着，在十进位制里，我们是将三个一组隔开，以求简化阅读这样大的数目。比如说吧，5000000000000本身很难读，而5；000；000；000；000，则一目了然，一下子就可看出是五个百万平方。我们为什么不给二进位数目找一种类似的成规呢？没有理由拘泥于三个一组，我们可以选五个一组，这样就可将87*93乘积——亦即8091——的表达法写作111；11100；11011。

看，还有点益处。正如平常出现的那种情况，一个方面若稍有进展就可能会给尚未解决的相关问题带来帮助。这里的相关问题就是心读化的问题。我们都靠嘴来阅读，即使有时嘴唇肌肉动作完全受到抑制肉眼无法看到，喉管中仍旧在形成我们所阅读——或者思想的事物的任何声音。诸如***逗号***啊啊逗号**啊**这样一组，简直就无法发音。

不过，有能力评论一个问题，就等于在解决它的道路上前进了许多。很明显，给二进位数目赋予更多的发音价值是毫无困难的。

实际上，这样一种制度已经广泛得到运用。如果你在人声嘈杂的夜晚走进切尔西的爱尔兰沙洲银行，或许会碰到一两个海运官员在随意闲聊。由于人声鼎沸，他们并不怕人偷听，也不怕受到干预。如果你恰好听到他们谈话，他们又恰好是无线电报务人员，他们便会用电码互相交谈。就莫尔斯一点一画相间的电码而言，其中包含有一套非常严格的成规定则。“嘀”是短线，“嗒”是长线。如果我们就以这套规定而以二进位制代之的话，可能会丢掉某种便利——无疑一种更为严谨、更为明晰的体制有可能根据基本的发音规则被创造出来。但是，它却有一个特别的方便：它行之有效。我们用不着对它测验，用不着不相信它；我们明白它行之有效。它在全世界范围内为无数个无线电发报机工作已有好几个时代了。

让我们把“1”的发音当作“嘀”，“0”发作“嗒”。这样，111；11100；11011就变成嘀嘀嘀嘀嘀嘀嗒嗒嘀嘀嗒嘀嘀——

于是我们就会发现有点奇怪。我们已经承认，二进位制有一种本质上的缺陷，此即它的数目在原则上没有十进位制精确。

不过，如果我们要将十进位数8901转换成莫尔斯电码。就必须这样表示：嗒嗒嗒嘀嘀嗒嗒嗒嗒嗒嗒嗒嗒嗒嘀嘀嗒嗒嗒嗒。也就是，四组，每一组包含五个“位”，总共有20个“位”。

但是，正如上面所见到的，它的十进位数对等物只需三组，总共有13个“位”。

我们所认可的东西显然很不成熟，至少在这个特别的例子中是这样的——而这又绝不是无关紧要的例子——二进位制可以比十进位制更精确些。

既然能找到这样一个例子，那就让我鼓起勇气再多找一些吧。

我大约十岁时，我们小孩喜欢玩一种数数儿游戏在汽车上打发时间。我们会选一个普通的东西——牛或福特汽车或农场“出卖”的牌子——看看在给定时间内谁数得最多。这样总可使我们安静相处，在头一两英里平平静静——几乎总是这样。

麻烦的是，我们是靠手指数数的。这样自然可以顺利数10个数目，还可以顺延到20或者是30——在用指头数第二圈或者是第三圈时，并不需要多少特别的记忆技巧。不过，当我们数到高于它们很多的数目时，就要在很大程度上依赖我们各自不同的记忆：我们将10个数目数了几遍，这样麻烦也就来了。

自然地，我们是靠十进位制来数的。

用二进位制能否做得更好些呢？

将双手的十指在面前伸开（不要因语义而进行诡辩“拇指”是不是一个“指头”——你明白我的意思），让我们来看看它们能干些什么。

我们开始时要建立起一套规则。伸出一指是“1”，收回一指为“0”。

紧握拳头，开始数起：

伸出右边小指。这是1——二进位和十进位都是这样。

缩回小指，伸出右边无名指。把它读作10（或者十进位中的二）。

保持无名指姿势，并将它旁边的小指伸出。读作11（十进位中的三）。

收回这两个指头，再将右手中指伸出。读作100（二进位）或四（十进位）。

如此类推，你会发现这样来回伸缩手指需要练习或者天生的灵活性——当然了，除非你将手指放在桌边上休息，那就无所谓了。

你的手指确实就可当做“数点”，你是在依靠有效的进位制运用它们的。请注意，你可以表示从00000；00000（两个手都握着）以至到11111；11111（两手都伸开）之间的任何数目。下一次你若想将一个可能大的数目——比如，在拥挤堵塞的车道上你前边的车数；或者，棒球投手投掷的安打数目——你可以试试这种方法。从0数到1023是毫无问题的。确实，通过显而易见的肢体伸展——比如通过腕、肘等等成功地延伸或收缩的位置的递增——你可以很快就算出你从未数到过的数目。

此外，你什么时候都可以得出要算的总数（比如，这不像是用十进位手指数法，用这种办法你必须数手指本身才可得出总数），你只需要读下去就行了。假设你同一个朋友一起外出散步（比方说你丢了计步器），而你的朋友又想知道你在某个给定时问内走了多少步。你一直数着指头，最后发现自己伸着左手的小指、食指和拇指，右手的拇指和无名指。依照我们已定的的规则，你数读手指便会发现你已经走了10011；10010步。又据我们的发音规则，你可以传达出这样的信息：“嘀嗒嗒嘀嘀嘀嗒嗒嘀嗒”。

当然了，你朋友可能会是位因循守旧的人，不情愿舍弃十进位制，所以你可能想给他换算出来。如果你对每个手指所代表的十进位对等数都能记牢的话，那是十分容易的：

左手

小指：2^9=512

无名指：2^8=256

中指：2^7=128

食指：2^6=64

拇指：2^5=32

右手

拇指：2^4=16

食指：2^3=8

中指：2^2=4

无名指：2^1=2

小指：2^0=1

依此而行，若要将手指数数结果变为十进制数目，只需将上面给出的手指表示的对等数加起来。上面提到的10011；10010就可解为：

左小指：512

左食指：64

左拇指：32

右拇指：16

右无名指：2

——————

626

这样，就可告诉你朋友，你走了626步。

像上面所讲，我们已经找到了二进位制的灵活运用实际上比十进位制更为精确这样的第二个例子——可以看出，是由100这个因素决定的。那么，暂时让我们不计二进位的有限“不利”，以求对它的某些更为引人注意的特点稍作了解吧。

我们可以看到，二进位制的算术是算术中最为简便的。这就是它之所以成为惟一适应全能自动电脑的原因所在；但即使在电子计算机设计的比较简单的层次上，它也显示出优越之处。比如说，非常精确的微型计算器就可以设计成二进位数程序。所以，至少在做常规计算时，无需使用齿轮和链条，也无需动力源驱动。如果做十位数目的加法或减法（乘法和除法比较而言用处较小），你只需要上（“1”）和下（“0”）组成的10个层次的一组数。当然了，做这么简单的计算，你无需破费钱财去买计算器。你自己就能造一个。或者变通一下，你可以使用我们刚刚谈到的天生的有10个位置的二位数计算机，而这个天生的计算机就长在我们手臂上。

举个例子：你要修房子，手头有13个4*8的镶板，你发现有650平方英尺的墙要补。问：你还要到外边去买多少块镶板才行？

这个问题并没有多少难解的地方，暂且先让我们把手指当做计算机，用二进位算术把它算出来。首先，我们需要先转换成二进位——这只是因为我们出的题用的是十进位。但如果把换算时间计在答题时间之内，那将不是公平的。

用二进位，你手头有1101个100*1000块镶板，要补10100，01010平方英尺墙壁。

很明显，1101*100*1000不过是位置的认定罢了。你让左手代表01101，让右手代表00000；那就是你所有的镶板平方英尺总数——可以说，是用手表示的。然后，减法①就只需要考虑接续的数点，从右手数起，以你要减出的写出的数目中的相对应数点减去你手指上显示的数点，另外负载着“借用的”数目。（你能够记着，当你首次学习十进位减法的规则时，“负载”要给你多大麻烦？那么，如果这样能使你找到“负载”的诀窍，就不要放弃二位数的减法。）

你在手指上一次“写”一个数，就能“写出”结果。也就是说，当你从写下的数目中减去你右拇指的数点，你右手余下的手指已经表示出答案的最后四个数点。一做到这儿，答案就可以读出来了。

按上面所讲，你要买的镶板的平方英尺数是111；01010（我们在做减法时零充塞进左手数目组以表示所有五个指头的位置）。一个镶板有1；00000平方英尺；111；01010被1；00000除，明显商是111以及一个分数。但是，你不可能买镶板的一个部分，所以只好将1加在111上，得出1000。答案便是：你需要买1000个镶板（或者，它的十进位数8）。

看起来难吗？请再考虑一下相关的困难。可能这毕竟是你第一次做二进位数的题。多做些练习；如果做上六次，就一点儿也不难了。若做上百次，便会成为半自动性的；若做上千次呢——

好了，在你做到千次时先暂停一下。或许这样会使你十分兴奋，原来二进位数的算术的一些特别例子并不难，即使第一次碰到也很容易给做出来。

比如，2的乘方的乘法（或除法）就是明例，你只要削去或者是加上零。是的，十进位制中的10的乘方也会出现类似情况。不过，你在这一点上必须对二进位刮目相看，因为在任何有限数目系列里2的乘方比10的乘方要多。

不过，假若你想知道真有容易的例子的话，就请看一下，1023—n这个奇特的问题吧。

让我们随意将n定为626（这是因为我们刚好要处理一个二进位的等数——当然了，1023以下任何其他数目也都可以）。请用手指算这个数。先将1023的二进位对等数表示出来：

11111；11111

然后，将它划掉，将626的二进位等数在手指上表示出来：

10011；10010

不要担心减法，你已经做出来了！逆转指头表示数目的规则：把伸出的手指当做“0”，收缩的手指当做“1”，便会得出：

11111，11111

…10011，10010

———————

01100，01101

换言之，在二进法中，任何数目n都是1023…n这个数目的“逆转”。不仅仅此例如此，而且同样的法则也可以体现在511…n，255…n，以及127…n等等例子之中——任何数目其二进位表示法都属于“普遍性的”，你或许已经认识到了这一点。请一试身手，看看如何吧。

有人也许会反对说，这样特别的例子是不常见的。这是极为正确的。但是，在十进位制中，它们不仅仅不常见，而且根本就不存在。而我们不论用什么方法，也都不能把二进位制中的花样给完全翻出来。实际上，一个人在一个晚上如果找不到二进位的另外一些捷径又想将二进位法搞得头头是道，那简直是不可能的。

十进位制呢？

那种笨拙、散漫、古怪的旧玩意儿！

①10010；01010平方英尺（墙要补）

…01101；00000平方英尺镶板（现有）

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00111；01010平方英尺（仍需）

狐狸与森林